Κυριακή 7 Σεπτεμβρίου 2014

Πλάτων, ο αρχιτέκτων του τάφου της Αμφίπολης ?


«Έργο του Δεινοκράτη και όχι του Πλάτωνα»






Αρχιτέκτων και μηχανικός του τάφου της Αμφίπολης και όλων των θολωτών μακεδονικών τάφων, όπως αυτός που τώρα αποκαλύπτεται στο λόφο Καστά, φαίνεται πως ήταν ο Πλάτων (427 π.Χ. - 347 π.Χ.). 





Διάσημος σ' όλο τον ελληνικό κόσμο ο Αθηναίος φιλόσοφος και για τις γνώσεις του στα μαθηματικά και τη γεωμετρία, ήταν ο μόνος στον οποίο θα μπορούσε να απευθυνθεί ο βασιλιάς της Μακεδονίας Φίλιππος Β', ο πατέρας του Μεγάλου Αλεξάνδρου για να του σχεδιάσει ένα ταφικό μνημείο που να αντέχει στο χρόνο και να μη βουλιάζει όπως συνέβαινε ώς τότε με τους κιβωτιόσχημους τάφους κάτω από τη μεγάλη πίεση όγκου χωμάτων που τους σκέπαζαν.

Την άποψη ότι στη γεωμετρία αλλά και στα κατασκευαστικά σχέδια του Πλάτωνα βασίζεται η δημιουργία των μονοθάλαμων μακεδονικών τάφων όπως αυτοί κτίζονται από τον 4ο ώς τον 2ο αι. π.Χ., έχει διατυπώσει με σειρά ερευνητικών εργασιών ήδη από το 2000 ο αρχιτέκτων μηχανικός και βαθύς γνώστης της ιστορίας και αρχαιολογίας Ιορδάνης Δημακόπουλος. Το συμπέρασμα αυτό προκύπτει από παρατηρήσεις του κ. Δημακόπουλου σε 100 θολωτούς μακεδονικούς τάφους που έχουν ώς τώρα ανασκαφεί αλλά και σε αναφορές σε αρχαίες πηγές.
Οντας ο ίδιος υψηλόβαθμο στέλεχος της Αρχαιολογικής Υπηρεσίας είχε την ευκαιρία να δει από κοντά και να μελετήσει τα κατασκευαστικά σχέδια των μακεδονικών τάφων. Πρώτη και κύρια παρατήρηση που έκανε ήταν πως ο κύκλος και το τετράγωνο είναι δύο σχήματα που εφαρμόζονται στην κάτοψη και την πρόσοψη των μακεδονικών τάφων. Τετράγωνη είναι η κάτοψη, σχεδόν τέλειος κύβος ως την ψαλίδα του θόλου είναι ο θάλαμος: «το ιδεατό στερεό», σύμφωνα με τον Πλάτωνα, όπως μας λέει. «Μάλιστα στον "Τίμαιο" (55d. 55e και 62d) ο ιδρυτής της Φιλοσοφικής Σχολής των Αθηνών, μαθητής του Σωκράτη και δάσκαλος του Αριστοτέλη, αναφέρεται στα πλεονεκτήματα του τετραγώνου και του κύβου στις θλιπτικές δυνάμεις».
Παρατηρώντας ο κ. Δημακόπουλος την τετραγωνική κάτοψη των μονοθάλαμων τάφων αναρωτήθηκε γιατί επαναλαμβάνεται συνεχώς. «Ως μηχανικός γνώριζα πως το τετράγωνο με τις ίσες πλευρές και ο κύβος με ίσες έδρες παρουσιάζει στατικώς ενδιαφέρον. Θέλησα όμως να το ψάξω περισσότερο. Οι εξηγήσεις που έδιναν οι μελετητές οι οποίοι συσχέτιζαν την παρατήρηση αυτή με την πλατωνική αντίληψη περί φύσης, είδα πως δεν έχουν σχέση με τα στατικά. Ο Πλάτων αναφέρει στον Τίμαιο ότι το σταθερότερο στην έδραση και στην πίεση είναι το τετράγωνο και ο κύβος».
 
Στον τάφο των Λευκαδίων με τη μνημειακή πρόσοψη ήδη από το 1966 είχε παρατηρήσει ο αρχαιολόγος Φ. Πέτσας ότι ο όγκος του θαλάμου εσωτερικά αντιστοιχεί με κύβο, οι έδρες του είναι ίσες με την τετραγωνική του κάτοψη. «Το ίδιο συμβαίνει και στον τάφο της Μεγάλης Τούμπας στη Βεργίνα, τον λεγόμενο τάφο του Φιλίππου Β'. Εχει μήκος 4,46μ. Χ 4,46μ. πλάτος και ύψος 5,30 ως το κλειδί του θαλάμου, διαστάσεις που αντιστοιχούν σε κύβο κατά προσέγγιση. Αν δεν χρησιμοποιήσει κανείς τον γνωστό τύπο για το εμβαδόν του κύκλου (3,14159 r2 ), αλλά τον βαβυλωνιακό τύπο 3r2, τότε ο όγκος ισούται με 94,33 κ.μ., όσο δηλαδή το 4,46χ4,46χ4,74 μ.» σύμφωνα με τον κ. Δημακόπουλο. «Αυτό δείχνει ότι επιδιώχθηκε η ισοδυναμία του εσωτερικού χώρου του θαλάμου με κύβο διαστάσεων 15χ15χ16 αττικούς πόδας».
«Στον κύκλο και στον κύβο αναφέρεται ο Πλάτων στο πλαίσιο του δόγματος της Κοσμολογίας (Τίμαιος 27 c) σύμφωνα με την οποία όλα τα στοιχεία της φύσης μηδέ εξαιρουμένων των έμβιων όντων έχουν σχήματα. Κάποιοι συνέδεαν την αντίληψή του περί τη φύση του κόσμου με τα σχήματα αυτά. Στους Νόμους του όμως, ένα έργο της ωριμότητάς του, ο Πλάτων αναφέρεται πολύ συγκεκριμένα σε έναν ιδιαίτερα τιμητικό τύπο τάφου, περιγράφοντας στην ουσία έναν μονοθάλαμο μακεδονικό τάφο με τον τύμβο του. Χαρακτηρίζει το οικοδόμημα ως υπόγεια "θήκη" στεγασμένη με "ψαλίδα προμήκη" με λίθινες κλίνες στο εσωτερικό της και κατασκευασμένη εκ "λίθων ποτίμων και αγήρων εις δύναμιν". Γνωρίζει δηλαδή ακόμη και το είδος του υλικού κατασκευής του κτηρίου».
Δυο σπουδαίοι αρχαιολόγοι με διεθνή αναγνώριση, ο Χρ. Τσούντας (1857-1934) και ο Κ. Ρωμαίος (1874-1966), είχαν συσχετίσει την κατασκευή των μακεδονικών τάφων με όσα αναφέρονται στους Νόμους του Πλάτωνα, όπως μας επισημαίνει ο κ. Δημακόπουλος, ο οποίος θεωρεί δε ότι ο φιλόσοφος στα χρόνια της ωριμότητάς του φαίνεται να δείχνει μεγάλο ενδιαφέρον για τα οικοδομήματα. Δεν αποκλείει να είχε πάντα μια σχέση με κατασκευαστές κτηρίων, να γνώριζε ανθρώπους της δουλειάς, τεχνίτες οικοδομικών έργων, γιατί στη διαθήκη του, που έχει διασωθεί ολόκληρη στον Διογένη Λαέρτιο ΙΙΙ, 42, σημειώνεται: «Ευκλείδης ο λιθοτόμος οφείλει μοι τρεις μνας».
«Ο Πλάτωνας είχε εκπονήσει μια γεωμετρική κατασκευή, χρησιμοποιώντας το διάγραμμα των επτά ομόκεντρων κύκλων για την παραγωγή του μεικτού στερεού του θαλάμου των μακεδονικών τάφων». Η επιτυχία του σχεδίου αυτού έκανε τον Φίλιππο να νιώθει ότι του οφείλει ιδιαίτερες τιμές. Γι' αυτό όταν πέθανε ο Πλάτων το 347 π.Χ. και το πληροφορήθηκε ύστερα από κάποιες μέρες, οργάνωσε μια επικήδεια τελετή, ένα είδος μνημοσύνου, «επιτιμηθήναι», όπως αναφέρει ειρωνευόμενος τον Φίλιππο ο ιστορικός Θεόπομπος τον 3ο αι. π.Χ. γιατί τίμησε τον Πλάτωνα αντί για την πατρίδα ή κάποιο ηγεμόνα.
Ως τότε, οι μακεδονικοί τάφοι ήταν κιβωτιόσχημοι, δεν ήταν θολωτοί και παρουσίαζαν στατικά προβλήματα. Συνεπώς, αν δεν έδινε τα σχέδια ο Πλάτωνας, ίσως σήμερα να μη θαυμάζαμε τους βασιλικούς τάφους της Βεργίνας με τις περίφημες ζωγραφικές απεικονίσεις στην πρόσοψη, όπως επίσης της Αμφίπολης, των Λευκαδίων, του Δίου, της Πέλλας και πολλούς ακόμη στους οποίους παρατηρείται η τετραγωνική κάτοψη του θαλάμου (ισοτιμία πλάτους και μήκους).


«Έργο του Δεινοκράτη και όχι του Πλάτωνα»
 Στην ίδια συνάντηση η υπεύθυνη αρχαιολόγος διαβεβαίωσε τον Α. Σαμαρά ότι το ταφικό μνημείο είναι έργο του αρχιτέκτονα του Μεγάλου Αλεξάνδρου, Δεινοκράτη. Ωστόσο, αυτό αντικρούει την άποψη του αρχαιολόγου Ιορδάνη Δημακόπουλου, ο οποίος έχει δηλώσει ότι «δεν θα απέκλεια το ενδεχόμενο σχεδιαστής του σπουδαίου αυτού τύμβου, όπως και άλλων της εποχής, να είναι ο φιλόσοφος Πλάτωνας». 
www.madata.gr 

Τετάρτη 4 Ιουνίου 2014

Ο Θεός είναι Μεγάλος

ποιός ξέρει ?


Και για να μην τεθώ σε διαθεσιμότητα. 
Είναι η αλίευση είναι με ληγμένη ημερομηνία.

Σάββατο 12 Απριλίου 2014

Κυριακή 30 Μαρτίου 2014

How the Ancient Greeks shaped modern mathematics

Η βραβευμένη και υποψήφια για Bafta ομάδα animation 12foot6 και το Royal Institution της
Βρετανίας δημιούργησαν ένα viral βίντεο αφιερωμένο στα αρχαία ελληνικά μαθηματικά .


Κυριακή 16 Μαρτίου 2014

Σάββατο 15 Μαρτίου 2014

π = 3. 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6

Οι 6 πρώτες λέξεις του παραπάνω επιγράμματος αποδίδονται στον Πλάτωνα, ενώ τις υπόλοιπες 17 συνέταξε, αριστοτεχνικά, ο Νικόλαος Ι. Χατζηδάκης (1872 – 1942). Ο Ν. Χατζηδάκης, γιός του διακεκριμένου Καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών Ιωάννη Χατζηδάκη, ήταν επίσης διακεκριμένος Καθηγητής Μαθηματικών του Π.Α. (κυρίως στον τομέα της Διαφορικής Γεωμετρίας), αλλά και λογοτέχνης (με το ψευδώνυμο "Ζέφυρος βραδυνός") με καταγωγή από το χωριό Μύρθιο στα νότια του Ν. Ρεθύμνης


Κυριακή 5 Ιανουαρίου 2014

Το θεώρημα της γάτας

Το θεώρημα της γάτας : "Οι γάτες έχουν 9 ουρές."

Απόδειξη

Καμία γάτα δεν έχει 8 ουρές. 
Μια γάτα έχει μια περισσότερη ουρά από καμία γάτα. 
Άρα μια γάτα έχει  8+1 = 9 ουρές. 
Ο.Ε.Δ ( όπερ έδει δείξαι  = αυτό που θέλαμε να αποδείξουμε)

Πέμπτη 26 Δεκεμβρίου 2013

Ο ξυλοκόπος & το δέντρο.

Πώς ένας μαθηματικός ξυλοκόπος θα κόψει ένα δέντρο χωρίς να έχει τσεκούρι ;

ΑΠ.
Θα το υψώσει στο τετράγωνο για να φύγουν οι ρίζες.

Σάββατο 30 Νοεμβρίου 2013

Η απάντηση στην προηγούμενο Γρίφο: "Οι ηλικίες των 3 παιδιών..."

Ολοι οι συνδιασμοί τριών αριθμών με γινόμενο 36 και τα αντίστοιχα αθροίσματα τους είναι:

ΓΙΝΟΜΕΝΑ     ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ
--------------      -----------------
1*2*18=36      1+2+18=21
1*3*12=36      1+3+12=16
1*4* 9=36       1+4+ 9=14
1*6* 6=36       1+6+ 6=13
2*2* 9=36       2+2+ 9=13
2*3* 6=36       2+3+ 6=11
3*3* 4=36       3+3+ 4=10

ΑΦΟΥ
"Θα μπορούσα να σας πω και το άθροισμα των ηλικιών τους
αλλά πάλι δεν θα καταλαβαίνατε τις ηλικίες τους
"

ΤΟΤΕ  μιλάει  για τους συνδυασμούς:
1*6* 6=36   1+6+ 6=13
2*2* 9=36   2+2+ 9=13

& ΑΦΟΥ
"Εντάξει, της μεγαλύτερης μου κόρης, της Μαρίας της αρέσουν οι σκύλοι"

ΤΟΤΕ μιλάει ΜΌΝΟ για
2*2* 9=36   2+2+ 9=13

ΑΡΑ οι ηλικίες των κοριτσιών είναι:
2 - 2 - 9

Παρασκευή 15 Νοεμβρίου 2013

Γρίφος: Οι ηλικίες των 3 παιδιών...

Ο υπάλληλος του δήμου που είναι υπέυθυνος για την απογραφή του πληθυσμού μιας περιοχής
χτυπάει την πόρτα ενός σπιτιού και ρωτάει την γυναίκα που ανοίγει την πόρτα,
"πόσα παιδιά έχει και ποιες είναι οι ηλικίες τους."

Γυναίκα:
"Έχω 3 κόρες και το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36"

Υπάλληλος:
"Αυτό δεν μου αρκεί, γίνετε λίγο πιο συγκεκριμένη"

Γυναίκα:
"Θα μπορούσα να σας πω και το άθροισμα των ηλικιών τους αλλά πάλι δεν θα καταλάβαινατε τις ηλικίες τους"

Υπάλληλος:
".Σας παρακαλώ, πείτε μου κάτι παραπάνω..."

Γυναίκα:
"Εντάξει, της μεγαλύτερής μου κόρης, της Μαρίας της αρέσουν οι σκύλοι"

Υπάλληλος:
"Ευχαριστώ, τώρα ξέρω πόσο χρόνων είναι τα παιδιά σας".


Ερώτηση:
Ποιες είναι οι ηλικίες των τριών κοριτσιών?

Τρίτη 12 Νοεμβρίου 2013

2 + 2 = 5

του Βabak Anvari (σενάριο, σκηνοθεσία)
Προτάθηκε ως καλύτερη ταινία μικρού μήκους 2012 στα βραβεία BAFTA 2012


Η ταινία πραγματεύεται με αλληγορικό τρόπο 
τη σχέση χειραγώγησης της σκέψης και αντίστασης στην εξουσία.
"Ελευθερία είναι να σου επιτρέπεται να πεις ότι 2+2=4... 
Από εκεί και πέρα, όλα επιτρέπονται", γράφει ο Όργουελ στο "1984". 
Στο ίδιο έργο χρησιμοποιεί το 2+2=5 σαν ένα παράδειγμα χειραγώγησης και επιβολής: 
"Όταν το κόμμα λέει ότι 2+2=5, τότε είναι σωστό και δεν αρκεί μόνο να το λες, πρέπει και να το πιστεύεις." 
Αυτό ενέπνευσε τον Ιρανικής καταγωγής Babak Anvari, να γυρίσει την ταινία "Two & Two". 
Βασικό του κίνητρο ήταν, σύμφωνα με δηλώσεις του, να διερευνήσει την επιθυμία των ανθρώπων να αμφισβητήσουν την εξουσία. 
Σε ποιο βαθμό δέχονται να σκύψουν το κεφάλι και να υπακούσουν στις εντολές της εξουσίας και πότε αρχίζουν να αμφισβητούν και να αντιστέκονται; 
Μπορεί η ωμή βία να καθυποτάξει τους ανθρώπους και να χειραγωγήσει τη σκέψη τους 
ή προκαλεί την αντίστασή τους;

Πέμπτη 27 Ιουνίου 2013

Ένα, δυο, τρία, ... Αλέξια (Official Music Video)

ΚΑΛΟ  ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ  
Νέες αναρτήσεις από Σεπτέμβριο !




Αλέξια - Ένα δύο τρία,
μουσική / στίχοι: Christian Leibl, H.H. Heyden, Θοδωρής Παπαδόπουλος,
άλμπουμ: Ένα δύο τρία, 1989

Ένα, δυο, τρία,
τέσσερα, πέντε, έξι
κι επτά κι επτά,
οχτώ κι οχτώ δεκάξι
κι εγώ στην ίδια τάξη
ξανά, ξανά, ξανά.

Δεν είμαι για μαθηματικά...
δεν είμαι καλή στα μαθηματικά.

Μα εγώ το μόνο που γνωρίζω να μετρώ
είναι τις ώρες που θα κάνω να σε δω
για να με πάρεις αγκαλιά σου να χαθώ,
στα χέρια σου για μια στιγμή μονάχα ζω,
μονάχα ζω.

Ένα, δυο, τρία
άλγεβρα και χημεία
αβάσταχτα,
η τάξη θα αλλάξει
κι εγώ στην ίδια τάξη
ξανά, ξανά, ξανά.

Δεν είμαι για μαθηματικά...
δεν είμαι καλή στα μαθηματικά.

Μα εγώ το μόνο που γνωρίζω να μετρώ
είναι τις ώρες που θα κάνω να σε δω
για να με πάρεις αγκαλιά σου να χαθώ,
στα χέρια σου για μια στιγμή μονάχα ζω,
μονάχα ζω.

Τρίτη 18 Ιουνίου 2013

ΤΟ ΆΡΙΣΤΑ & Η ΑΠΌΡΡΙΨΗ

Στις εξετάσεις, ένας μαθητής που δεν μπορούσε 

να λύσει την άσκηση των μαθηματικών, γράφει στην κόλλα: 

«Αυτή την άσκηση μόνο ο Θεός μπορεί να τη λύσει»! 
 
Και ο καθηγητής απαντά : 

- Ο Θεός παίρνει άριστα κι εσύ απορρίπτεσαι!

Σάββατο 15 Ιουνίου 2013

To δέντρο & οι ρίζες

Πώς οι μαθηματικοί κόβουν ένα δέντρο;     

Το υψώνουν στο τετράγωνο και φεύγουν οι ρίζες.

Τρίτη 11 Ιουνίου 2013

Αχ αυτό το άπειρο.

Πως πέθανε ο τελευταίος Πόντιος μαθηματικός;

Απάντηση :

Χάθηκε στο άπειρο.